Lupakan Rumus Matematika SMA & SMK
Salah satu yang acapkali menjadi persoalan ketika mengerjakan soal-soal matematika adalah lupa rumus. Dan seringkali ketika lupa rumus, kita tidak bisa apa-apa lagi, terpaksa menyerah! Melayanglah ...impian untuk memper-oleh hasil belajar matematika yang optimal nan membanggakan. Mengapa kita mudah sekali lupa dengan rumus matematika? Jawabannya sederhana, sebab kita tidak sungguh-sungguh mengenal rumus itu dengan baik. Kita tidak cukup memahami konsep yang mendasari rumus tersebut secara mendalam.
Suatu waktu kamu berkenalan dengan seseorang di suatu tempat. Dan setelah perkenalan itu kamu tidak pernah berjumpa lagi dengannya atau sekedar berbagi kabar melalui sms atau sekedar say hello by phone. Apa yang terjadi ketika kamu secara tak sengaja berjumpa lagi dengannya selang beberapa lama? Kemungkinan kamu sudah tidak mengenali dia lagi atau mengenalinya tapi samar-samar dan butuh banyak waktu untuk mengingat-ingat kira-kira siapa dia. Demikian halnya rumus matematika yang kamu kenal tetapi tidak secara sungguh-sungguh. Pasti kamu akan mudah sekali lupa dengan rumus itu atau setidaknya membutuhkan waktu cukup lama untuk mengingatnya kembali.
Bandingkan dengan ketika kamu pertama kali bertemu dengan seseorang yang kemudian menjadi kekasih hatimu, apalagi jika dia adalah cinta pertamamu. Jelas setelah perkenalan pertama itu kamu pasti menjalin komunikasi berikutnya dan berikutnya lagi secara intens. Tidak hanya itu saja, kamu pasti juga sering bertemu, pergi bersama dan melakukan berbagai aktivitas bersama lainnya. Kamupun mengenalnya lebih dekat dan mendalam, mengenal watak, sifat dan karakternya, hingga impian-impian hidupnya. Sampai akhirnya kamu harus berpisah dengan kekasihmu karena berbagai sebab. Nah, ketika tak sengaja kamu berjumpa dengannya di suatu tempat setelah perpisahan itu, kamu pasti akan tetap mengenalinya, bahkan dari kejauhan saja kamu sudah tahu bahwa itu adalah dia. Jangankan bertemu, bahkan ketika menolak bertemu atau dengan sengaja berusaha melupakannya, dia masih tetap sering mengusik pikiranmu – kerap hadir di ujung galaumu sekuat apapun kamu ingin melupakannya. Dan percaya atau tidak jika dia cinta pertamamu, dia akan selalu ada di ujung hatimu, tidak peduli kamu sudah berkeluarga, kenangan akan dia akan selalu bisa dihadirkan. Begitu juga bila kamu mengenal rumus matematika secara mendalam dan secara intens bersentuhan dengan rumus-rumus itu, entah lewat membacanya, menggunakannya dalam mengerjakan soal-soal matematika, atau berlatih matematika dengan teman-temanmu, rumus itu akan dengan cepat hadir di pikiranmu ketika kamu memanggilnya.
Oleh sebab itu, untuk bisa menguasai rumus-rumus matematika dengan baik kamu mesti sampai pada tahapan bisa melupakan rumus matematika itu. Bisa melupakan (tidak sama dengan lupa!) mengandaikan kamu sungguh mengenal dengan baik, mengerti dan memahaminya secara mendalam. Dan seperti halnya cinta pertamamu, sekuat apapun kamu ingin melupakannya, dia akan tetap ada di ujung hatimu. Demikian juga semestinya kamu melupakan rumus matematika! Biarkan rumus itu hadir sendiri dan menari di ujung jarimu ketika kamu mengerjakan soal-soal matematika. So, Lupakan Rumus Matematika!
TRIGONOMETRI
A. Pengertian TrigonometriTrigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:
B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
D. Rumus- Rumus Trigonometri
E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
BILANGAN KOMPLEKS DAN OPERASINYA
Definisi 1
Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk:
Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk:
a + bi atau a + ib, a dan b bilangan real
dan i2 = –1.
Notasi
Bilangan kompleks dinyatakan dengan huruf z, sedang huruf x dan y menyatakan bilangan real. Jika z = x + iy menyatakan sembarang bilangan kompleks, maka x dinamakan bagian real dan y bagian imajiner dari z. Bagian real dan bagian imaginer dari bilangan kompleks z biasanya dinyatakan dengan Re(z) dan Im(z).
Bilangan kompleks dinyatakan dengan huruf z, sedang huruf x dan y menyatakan bilangan real. Jika z = x + iy menyatakan sembarang bilangan kompleks, maka x dinamakan bagian real dan y bagian imajiner dari z. Bagian real dan bagian imaginer dari bilangan kompleks z biasanya dinyatakan dengan Re(z) dan Im(z).
OPERASI HITUNG PADA BILANGAN KOMPLEKS
DEFINISI 2
Bilangan
kompleks z1=x1+iy1 dan bilangan kompleks z2=x2+iy2
dikatakan sama, z1=z2, jika dan hanya jika x1=x2
dan y1=y2.
DEFINISI 3
Untuk
bilangan kompleks z1=x1+iy1 dan z2=x2+iy2
jumlah dan hasilkali mereka berturut-turut didefinisikan sbb:
z1+z2
= (x1+x2) + i(y1+y2)
z1
•
z2 =
(x1x2 –y1y2)
+ i(x1y2+x2y1)
Himpunan semua bilangan kompleks diberi notasi ℂ
Jadi ℂ = { z | z = x + iy, x∈ℝ, y∈ℝ }.
Jika Im(z)=0
maka bilangan kompleks z menjadi
bilangan real
x, sehingga bilangan real adalah keadaan
khusus dari
bilangan kompleks, sehingga ℝ⊂ℂ . Jika
Re(z)=0 dan
Im(z)≠0, maka z menjadi iy dan
dinamakan
bilangan imajiner murni. Bilangan imajiner
murni dengan
y=0, yakni bilanga i, dinamakan satuan
imajiner.
Sifat-sifat lapangan bilangan kompleks
Himpunan
semua bilangan kompleks bersama operasi penjumlahan dan perkalian (ℂ ,+,•) membentuk sebuah lapangan (field).
Adapun sifat-sifat lapangan yang berlaku pada bilangan kompleks z1,z2
dan z3 adalah sebagai berikut:
1. z1+z2∈ℂ dan z1•z2∈ℂ . (sifat tertutup)
1. z1+z2∈ℂ dan z1•z2∈ℂ . (sifat tertutup)
2. z1+z2= z2+z1
dan z1•z2= z2•z1 (sifat komutatif)
3. (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) dan (z1•z2) •z3= z1•(z2•z3)
(sifat assosiatif)
4. z1•(z2+z3)=(z1•z2)+(z1•z3) (sifat distribtif)
5. Ada 0=0+i0∈ℂ , sehingga z+0=z (0 elemen netral
penjumlahan)
3. (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) dan (z1•z2) •z3= z1•(z2•z3)
(sifat assosiatif)
4. z1•(z2+z3)=(z1•z2)+(z1•z3) (sifat distribtif)
5. Ada 0=0+i0∈ℂ , sehingga z+0=z (0 elemen netral
penjumlahan)
6. Ada 1=1+i0∈ℂ , sehingga z•1=z
(1elemen netral
perkalian
perkalian
7.
Untuk setiap z=x+iyÎℂ, ada –z=–x–iy)
sehingga z+(–z)=0
8.
Untuk setiap z=x+iyÎℂ, ada z-1=sehingga
z•z-1=1.
z•z-1=1.
Tugas: Buktikan sifat-sifat 1 – 8 menggunakan definsi yang telah diberikan.
Contoh soal:
1. Jika z1=x1+iy1 dan
z2=x2+iy2,
buktikan
bahwa: z1 – z2= (x1 –
x2)+i(y1 – y2)
2. Diketahui: z1=2+3i dan z2=5–i.
tentukan z1 + z2,
z1 – z2 , z1z2,
dan
Kompleks Sekawan
Jika
z = x + iy bilangan kompleks, maka bilangan kompleks sekawan dari z
ditulis , didefinisikan sebagai = (x,–y) = x – iy.
Contoh:
sekawan
dari 3 + 2i adalah 3 – 2i , dan sekawan dari
5i adalah –5i.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar